El juego de la escoba jugado con una baraja española consiste en conseguir la suma15, donde cada carta del 1 al 7 tiene su valor, la sota vale 8, el caballo 9 y el rey 10. Se reparte a cada jugador 3 cartas y sobre la mesa se dejan descubiertas 4 (si sumaran 15 o múltiplo se las lleva quien reparte). Se comienza jugando en el sentido de las agujas del reloj.
Se hace un punto en cada uno de los siguientes casos:
- Cada vez que se deja la mesa limpia: se barren todas las cartas de la mesa (escoba).
- La persona que al final tiene más cartas.
- La que tiene el 7 de oros.
- La que tiene más oros.
- La que tiene más sietes.
Se fija una puntuación a alcanzar (por ejemplo 21 puntos) y la primera persona que consigue esta puntuación después de una serie de jugadas es la ganadora.
El valor de todas las cartas de la baraja es (1+2+3+…+10)*4=
1 + 2 + 3 + … + 10
10+9 + 8 + … + 1
1 + 2 + 3 + … + 10
10+9 + 8 + … + 1
Si sumamos cada columna nos da 22 cada sumando y tenemos 10 sumandos, luego tenemos 220 puntos. Como se retiran las cartas en grupos con valor 15, el total máximo que pueden llevarse entre todos los jugadores es 210 (múltiplo de 3 y de 5), por lo que quedan 10 puntos en juego, o bien 10+15=25 o 10+30=40, etc. Por lo que cuando juegan 2 personas el último que tira sabe en la penúltima tirada la carta que le queda a su oponente (contando los puntos que hay sobre la mesa y los que él posee, los que faltan hasta 10, 25, 40, etc.), por lo que debe echar la carta que no beneficie a su oponente.
UTILIDADES MATEMATICAS DEL JUEGO
Se practica la suma de resultado 15 (por ejemplo el rey, 10, necesita 5 o 4+1 o 3+2 o 3+1+1 o 2+2+1 o 2+1+1+1 y de todas las posibilidades que tengamos es más conveniente la que nos permita llevarnos más cartas, más oros o más sietes).
Múltiplos comunes de 3 y 5
Suma de términos de una progresión aritmética y su demostración.
Aprovechando que conviene saber el total de puntos y que estos se pueden ordenar en progresión aritmética, parece sencillo hacer la suma de forma que nos servirá como introducción para obtener la fórmula de la suma de n términos en una progresión aritmética.
Generalizaciones en matemáticas
Si tenemos una baraja de 52 cartas (del 1 al 10) junto a la sota, caballo y rey. ¿Cuánto suman entre todas las cartas? ¿Cuál es la puntuación máxima que se pueden haber llevado entre todos los jugadores? ¿Cuántos puntos pueden quedar en la penúltima jugada?
Si se cambia la regla de que la suma de las cartas que se retiran es 15 (y se dice en su lugar que debe ser 12) ¿Cuál es la puntuación máxima que se pueden haber llevado entre todos los jugadores? ¿Cuántos puntos puede quedar en la penúltima jugada? (Se puede aprovechar para repasar las reglas de divisibilidad por 2, 3 y 4)
